Алгебра є гілка математики, яка використовує цифри, букви і знаки для позначення різних арифметичних операцій, що виконуються. Сьогодні алгебра як математичний ресурс використовується у відносинах, структурах та кількості. Елементарна алгебра є найпоширенішою, оскільки вона використовує арифметичні операції, такі як додавання, віднімання, множення та ділення, оскільки, на відміну від арифметики, вона використовує такі символи, як xy, які є найпоширенішими замість використання чисел.
Що таке алгебра
Зміст
Саме ця галузь належить математиці, яка дозволяє розробляти та розв’язувати арифметичні задачі за допомогою букв, символів та цифр, які, в свою чергу, символізують предмети, предмети чи групи елементів. Це дозволяє формулювати операції, що містять невідомі числа, які називаються невідомими, і це робить можливим розробку рівнянь.
Завдяки алгебрі людина змогла рахувати абстрактно і загально, але також і більш досконало, завдяки більш складним обчисленням, розробленим математичними та фізичними інтелектуалами, такими як сер Ісаак Ньютон (1643-1727), Леонард Ейлер (1707- 1783), П'єра де Ферма (1607-1665) або Карла Фрідріха Гауса (1777-1855), завдяки внеску яких ми маємо визначення алгебри, яке воно відоме сьогодні.
Однак, згідно з історією алгебри, Діофант Олександрійський (дата народження та смерті невідома, вважається, що жив між 3 і 4 століттями), насправді був батьком цієї гілки, оскільки опублікував працю під назвою Arithmetica, яка Він складався з тринадцяти книг і в яких він представляв проблеми з рівняннями, які, хоча і не відповідали теоретичному характеру, були адекватними загальним рішенням. Це допомогло визначити, що таке алгебра, і серед багатьох внесків, які він зробив, це реалізація універсальних символів для подання невідомого в змінних задачі, яку потрібно вирішити.
Походження слова "алгебра" походить з арабської і означає "відновлення" або "визнання". Так само воно має своє значення латинською мовою, що відповідає "скорочення", і, хоча вони не є однаковими термінами, вони означають одне і те ж.
Як додатковий інструмент для вивчення цієї галузі ви можете запропонувати алгебраїчний калькулятор, який є калькулятором, який може графікувати алгебраїчні функції. Дозволяючи таким чином інтегрувати, виводити, спрощувати вирази та графічні функції, створювати матриці, розв'язувати рівняння, серед інших функцій, хоча цей інструмент є більш підходящим для більш високого рівня.
Всередині алгебри - це алгебраїчний термін, який є добутком числового коефіцієнта принаймні однієї буквної змінної; в якому кожен термін можна диференціювати за його числовим коефіцієнтом, його змінними, представленими буквами, і ступенем терміна, додаючи показники показників буквальних елементів. Це означає, що для алгебраїчного члена p5qr2 коефіцієнт буде дорівнювати 1, його буквальна частина буде p5qr2, а його ступінь становитиме 5 + 1 + 2 = 8.
Що таке алгебраїчний вираз
Це вираз, що складається з цілочисельних констант, змінних та алгебраїчних операцій. Алгебраїчний вираз складається із знаків або символів і складається з інших конкретних елементів.
В елементарній алгебрі, а також в арифметиці, алгебраїчними операціями, які використовуються для розв’язання задач, є: додавання або додавання, віднімання або віднімання, множення, ділення, розширення можливостей (множення множинного множника разів) і радикації (зворотна операція потенціювання).
Знаки, що використовуються в цих операціях, такі ж, як і для арифметики для додавання (+) та віднімання (-), але для множення X (x) замінюється крапкою (.) Або їх можна представити знаками групування (приклад: cd та (c) (d) еквівалентні елементу “c”, помноженому на елемент “d” або cxd), і в алгебраїчному поділі використовуються дві точки (:).
Також використовуються групувальні знаки, такі як дужки (), квадратні дужки, фігурні дужки {} та горизонтальні смуги. Також використовуються знаки взаємозв'язку, які використовуються для того, щоб вказати, що існує взаємозв'язок між двома даними, і серед найбільш використовуваних дорівнюють (=), більші за (>) і менші від (<).
Крім того, вони характеризуються використанням дійсних чисел (раціональних, що включають додатні, від’ємні та нульові; та ірраціональних - таких, які неможливо представити у вигляді дробів) або складних, що входять до складу дійсних, утворюючи алгебраїчно замкнуте поле.
Це основні алгебраїчні вирази
Існують вирази, які є частиною концепції того, що таке алгебра, ці вирази класифікуються на два типи: мономи, які є тими, що мають єдине додавання; і поліноми, який має два (двочлени), три (триноми) або більше додається.
Ось декілька прикладів одночленів: 3x, π
Тоді як деякі поліноми можуть бути: 4 × 2 + 2х (двочлен); 7ab + 3a3 (тричлен)
Важливо згадати, що якщо змінна (в даному випадку "х") знаходиться у знаменнику або всередині кореня, вирази не будуть одночленами або поліномами.
Що таке лінійна алгебра
Ця область математики та алгебри є тією, яка вивчає поняття векторів, матриць, систем лінійних рівнянь, векторних просторів, лінійних перетворень та матриць. Як бачимо, лінійна алгебра має різні програми.
Його корисність варіюється від вивчення простору функцій, які визначаються множиною X (горизонтальна) до множини Y (вертикальна) і застосовуються до векторних або топологічних просторів; диференціальні рівняння, які пов'язують функцію (значення, яке залежить від другого значення) з її похідними (миттєва швидкість змін, що змушує значення даної функції змінюватися); операційне дослідження, яке застосовує передові аналітичні методи для прийняття обґрунтованих рішень; до інженерії.
Одна з головних осей вивчення лінійної алгебри знаходиться у векторних просторах, які складаються з набору векторів (відрізків прямої) та набору скалярів (дійсних, постійних або комплексних чисел, які мають величину, але не характеристика вектора напрямку).
Основних скінченновимірних векторних просторів три:
- Ці вектори в Rn, які представляють собою декартові координати (горизонтальна вісь Х і вертикальна вісь Y).
- Ці матриці, які представляють собою прямокутні системи вираження (представлені числами або символами), характеризуються кількістю рядків (зазвичай позначається буквою «М») і число стовпців (позначеному літерою «N»), і їх використовують у науці та техніці.
- Векторний простір многочленів в одній і тій же змінної, враховуючи полиномами, які не перевищують ступінь 2, мають речові коефіцієнти і знаходяться на змінної «х».
Алгебраїчні функції
Він відноситься до функції, яка відповідає алгебраїчному виразу, в той час як вона також задовольняє поліноміальне рівняння (його коефіцієнти можуть бути одночленами або поліномами). Вони класифікуються як: раціональне, ірраціональне та абсолютне значення.
- Цілочисельними раціональними функціями є ті, що виражаються в:, де "P" і "Q" представляють два поліноми, а "x" змінна, де "Q" відрізняється від нульового полінома, а змінна "x" не скасовує знаменник.
- Ірраціональні функції, в яких вираз f (x) являє собою радикал, подібний до цього:. Якщо значення "n" парне, радикал буде визначено таким чином, що g (x) буде більше і дорівнює 0, а також повинен бути вказаний знак результату, оскільки без нього не можна було б говорити про функцію, оскільки для кожного значення "х" було б два результати; хоча якщо індекс радикала непарний, останній не потрібен, оскільки результат буде унікальним.
- Функції абсолютного значення, де абсолютне значення дійсного числа буде його числовим значенням, залишаючи осторонь його знак. Наприклад, 5 буде абсолютним значенням як 5, так і -5.
Існують явні алгебраїчні функції, в яких її змінна "y" буде результатом об'єднання змінної "x" обмежену кількість разів, використовуючи алгебраїчні операції (наприклад, алгебраїчне додавання), які включають висоту до потенцій та вилучення коренів; це означало б y = f (x). Прикладом цього типу алгебраїчної функції може бути наступне: y = 3x + 2 або те саме: (x) = 3x + 2, оскільки "y" виражається лише через "x".
З іншого боку, існують неявні, це ті, у яких змінна "y" виражається не лише як функція змінної "x", тому y ≠ f (x). Як приклад цього типу функції маємо: y = 5x3y-2
Приклади алгебраїчних функцій
Існує щонайменше 30 типів алгебраїчних функцій, але серед найвидатніших є такі приклади:
1. Явна функція: ƒ () = гріх
2. Неявна функція: yx = 9 × 3 + x-5
3. Поліноміальна функція:
а) Постійна: ƒ () = 6
б) Перший ступінь або лінійний: ƒ () = 3 + 4
в) Другий ступінь або квадратичний: ƒ () = 2 + 2 + 1 або (+1) 2
г) Третій ступінь або кубічний: ƒ () = 2 3 + 4 2 + 3 +9
4. Раціональна функція: ƒ
5. Потенційна функція: ƒ () = - 1
6. Радикальна функція: ƒ () =
7. Функція за розділами: ƒ () = якщо 0 ≤ ≤ 5
Що таке алгебра Бальдора
Говорячи про те, що таке алгебра Бальдора, він має на увазі роботу, розроблену математиком, професором, письменником і юристом Ауреліо Бальдором (1906-1978), яка була опублікована в 1941 р. У публікації професора, який народився в Гавані, Куба, розглянуто 5790 вправ, що еквівалентно в середньому 19 вправам за тест.
Бальдор опублікував інші роботи, такі як "Геометрія площини та космосу", "Тригонометрія Бальдора" та "Арифметика Бальдора", але найбільший вплив у цій галузі отримала "Бальдорська алгебра".
Однак цей матеріал більше рекомендується для середнього освітнього рівня (наприклад, середньої школи), оскільки для вищих рівнів (університету) він навряд чи може служити доповненням до інших більш досконалих текстів відповідно до цього рівня.
Знаменита обкладинка з персидським мусульманським математиком, астрономом і географом Аль-Джуарісмі (780-846) викликала сум'яття серед студентів, які користувались цим відомим математичним інструментом, оскільки існує думка, що цей персонаж приблизно її автор Бальдор.
Зміст роботи розділений на 39 глав та додаток, що містить таблиці розрахунків, таблицю основних форм розкладу факторів та таблиці коренів та степенів; а в кінці тексту - відповіді на вправи.
На початку кожного розділу є ілюстрація, що відображає історичний огляд концепції, яка буде розроблена та пояснена нижче, та згадуються видатні історичні особи в цій галузі відповідно до історичного контексту, в якому знаходиться посилання на цю концепцію. Ці персонажі варіюються від Піфагора, Архімеда, Платона, Діофанта, Іпатії та Евкліда до Рене Декарта, Ісаака Ньютона, Леонардо Ейлера, Бласа Паскаля, П'єра-Саймона Лапласа, Йоганна Карла Фрідріха Гаусса, Макса Планка та Альберта Ейнштейна.
Чим заслужила слава цієї книги?
Його успіх полягає в тому, що це, крім відомого обов’язкового літературного твору в латиноамериканських середніх школах, найпопулярніша і найповніша книга з цього питання, оскільки вона містить чітке пояснення концепцій та їх алгебраїчних рівнянь, а також історичні дані щодо аспектів вивчати, в якому обробляється алгебраїчна мова.
Ця книга є початковою ініціативою для студентів в алгебраїчному світі, хоча для одних вона є джерелом натхненних досліджень, а для інших її побоюються, правда полягає в тому, що вона є обов'язковою та ідеальною бібліографією для кращого розуміння висвітлюваних тем..
Що таке булева алгебра
Англійський математик Джордж Бул (1815-1864) створив групу законів і правил для виконання алгебраїчних операцій, аж до того, що частина з них отримала свою назву. Тому англійський математик і логік вважається одним з попередників інформатики.
У логічних та філософських проблемах закони, розроблені Булем, дозволили спростити їх у двох станах, які є справжнім станом чи помилковим станом, і до цих висновків було досягнуто математичним шляхом. Деякі реалізовані системи управління, такі як контактори та реле, використовують відкриті та закриті компоненти, відкритий - той, який проводить, а закритий - той, що цього не робить. У булевій алгебрі це відомо як все або нічого.
Такі стани мають числове представлення 1 і 0, де 1 представляє істинне, а 0 хибне, що полегшує їх вивчення. Згідно з усім цим, будь-який компонент будь-якого типу або нічого не може бути представлений логічною змінною, що означає, що він може представляти значення 1 або 0, ці подання відомі як двійковий код.
Булева алгебра дозволяє спростити логіку або схеми логічного перемикання в цифровій електроніці; також за допомогою нього можна більш чітко здійснювати розрахунки та логічні операції схем.
У булевій алгебрі існує три фундаментальні процедури: логічний добуток, ворота І або функція перетину; логічна сума, АБО ворота або функція об'єднання; і логічне заперечення, а не функція ворота або доповнення. Є також кілька допоміжних функцій: логічне заперечення продукту, шлюз NAND; заперечення логічної суми, NOR ворота; ексклюзивна логічна сума, XOR ворота; і заперечення ексклюзивної логічної суми, ворота XNOR.
В рамках булевої алгебри існує ряд законів, серед яких:
- Закон про скасування. Він також називається законом про скасування, і в ньому сказано, що в певних вправах після процесу незалежний термін буде скасовано, так що (AB) + A = A і (A + B). A = A.
- Закон про особистість. Або ідентичності елементів 0 і 1, він встановлює, що змінна, до якої додано нульовий елемент або 0, буде дорівнювати тій самій змінній A + 0 = A так само, як якщо би змінну множили на 1, результат однаковий A.1 = a.
- Ідемпотентне право. Держави, конкретна дія можна виконати кілька разів, і той же результат, так що, якщо у вас є комбінація A + A = A, і якщо це диз'юнкція AA = A.
- Комутативне право. Це означає, що незалежно від того, порядок, в якому змінні, так А + В = В + А.
- Закон подвійного заперечення. Про інволюції, стверджує, що якщо відмова дається ще один заперечення позитивного результату, так що (А «) = A.
- Теорема Моргана. Вони говорять, що сума деякої кількості заперечених змінних загалом буде дорівнювати добутку кожної запереченої змінної незалежно, тому (A + B) '= A'.B' і (AB) '= A' + B '.
- Розподільне право. Він встановлює, що коли приєднуються деякі змінні, які будуть помножені на іншу зовнішню змінну, це буде те саме, що множення кожної змінної, згрупованої на зовнішню змінну, таким чином: A (B + C) = AB + AC.
- Закон абсорбції. Там сказано, що якщо змінна A має на увазі змінну B, то змінна A буде означати A і B, а A буде "поглинатися" B.
- Асоціативне право. У диз’юнкції або при об’єднанні кількох змінних результат буде однаковим, незалежно від їх групування; так що в додаванні A + (B + C) = (A + B) + C (перший елемент плюс асоціація двох останніх, дорівнює асоціації перших двох плюс останній).
