Математика є дедуктивної логічної наукою, яка використовує символи для створення точної теорії дедукції і умовиводи на основі визначень, аксіоми, постулати і правила, які перетворюють примітивні елементи в більш складні відносини і теорему. Ця наука вчить людину мислити логічно, а отже, розвивати навички вирішення проблем та прийняття рішень. Чисельні навички цінуються в більшості секторів, можна сказати, що в деяких випадках вони вважаються необхідними.
Що таке математика
Зміст
Математика - це наука, яка починається з логічного виведення, що дозволяє вивчати характеристики та посилання, що існують в абстрактних значеннях, таких як цифри, піктограми, геометричні фігури або будь-який інший символ. Математика - це все, що робить людина.
Це наріжний камінь у повсякденному житті, включаючи мобільні пристрої, архітектуру (давню і сучасну), мистецтво, гроші, техніку та навіть спорт. З моменту свого заснування в історії математичне відкриття залишалося на передньому краї у всіх суспільствах високої цивілізації і використовувалось навіть у найбільш примітивних культурах. Чим складніше суспільство, тим складнішими є математичні потреби.
Виникнення та еволюція математики
Походження математики тісно пов’язане з історією однієї з наймудріших цивілізацій у світі, Стародавнього Єгипту. В його історії тисячі знань, задуманих сумішшю магії та науки. Коли настав сучасний вік, математика стала світською та кількісною наукою.
Шумери були першими людьми, які розробили систему підрахунку голосів. Математики розробили арифметику, яка включає основні операції, дроби, множення та квадратні корені. Шумерська система перейшла від Аккадської імперії до вавилонян у 300 р. До н. Потім приблизно через 700 років майя в Америці розробили календарну систему і стали астрономами-експертами.
Робота математиків розпочалась із зростанням цивілізацій, першою з’явилася геометрія, яка обчислює площі та обсяги. Потім у 9 столітті математик Мухаммед ібн-Муса винайшов Елгебру, вона розробила швидкі методи множення та пошуку чисел, відомих як алгоритми.
Деякі грецькі математики залишили незгладимий слід в історії математики, серед них Архімед, Аполлоній, Папп, Діофант та Евклід, увесь той час, потім вони почали працювати над тригонометрією, яка вимагає вимірювання кутів і розрахунку функцій. тригонометричні, що включає синус, косинус, тангенс та їх взаємні відповіді.
Тригонометрія базується на синтетичній геометрії, розробленій такими математиками, як Евклід. Наприклад, теорема Птолемея, який дає правила для хорди сум і різниць кутів, які відповідають формулам сум і різниці для синусів і косинусів. У минулих культурах тригонометрія застосовувалась до астрономії та до обчислення кутів у небесній сфері.
Архімед 3 століття до нашої ери, видатний математик і один з найважливіших у свій час, домігся дуже важливих успіхів у галузі фізики, математики та техніки. Крім проектування військової зброї для оборони рідного міста Сіракуз.
Серед основних його висновків:
- Відкриття Архімедового принципу.
- Визначення закону важеля.
- Він зробив дуже точне наближення числа pi, використовуючи геометричні методи.
- Обчисліть площу під дугою параболи, використовуючи нескінченно малі.
Евклід, математик часів Стародавньої Греції, розробив визначення математики, яке стає важливим інструментом для учнів, яким є евклідівський поділ. Це полягає в діленні цілого числа, відмінного від нуля, на інше, з метою отримання результату без необхідності виконувати операцію на папері. Евклідове ділення базується не лише на простоті його реалізації, але й на можливості зробити це без допомоги калькулятора.
Математик Джон Нейпір (1550-1617) створив визначення природного логарифму, представив його в таблиці логарифмів, за допомогою цього інструменту вироби можна перетворити в суми. Цей ресурс, необхідний для використання в сучасній математиці, є обов'язковим для вивчення будь-якого початківця математики.
Рене Декарт, філософ, вчений і математик, найбільший інтерес зосереджував на математичних проблемах і філософії. У 1628 році він оселився в Голландії і присвятив себе написанню філософських нарисів, які були опубліковані в 1637 році. Ці нариси складаються з чотирьох частин, які є геометрією, оптикою, метеорами та останньою за методом Дискурс про, що описує його філософські роздуми.
Декарт є творцем використання останніх букв алфавіту для розрізнення невідомих величин і першої для відомих в алгебрі.
Його найбільший внесок у математику був у систематизації аналітичної геометрії.
Він першим винайшов класифікацію кривих за типом рівнянь, що їх створюють, і він брав участь у розробці теорії рівнянь.
Класифікація математики
Знання математичної логіки формується в процесі класифікації, це являє собою перші кроки до вивчення та вивчення найскладніших математичних понять.
На відміну від загальноприйнятого сприйняття, поняття математики складається не лише з чисел чи розв’язування рівнянь, є розділи математики, які займаються створенням рівнянь або аналізом їх розв’язків, і є частини цієї науки, присвячені створенню методів розрахунків. Крім того, деякі з них не мають нічого спільного з числами та рівняннями.
Класифікація математики, створена ЮНЕСКО, є частиною системи прикладних знань відповідно до порядку докторських дисертацій. Основні підрозділи кодуються двома цифрами і називаються полями, у випадку математики він виділяється цифрою 12, його дисципліни ідентифікуються 4 цифрами, серед них:
- 12 Математика.
- 1201 Алгебра.
- 1202 Математичний аналіз та функціональний аналіз.
- 1203 Інформатика.
- 1204 Геометрія.
- 1205 Теорія чисел.
- 1206 Чисельний аналіз.
- 1207 Оперативні дослідження.
- 1208 Імовірність.
- 1209 Статистика.
- 1210 Топологія.
Арифметика
Арифметика - це розділ математики, який стосується підрахунку та з'ясування того, як працювати і маніпулювати цілими числами і дробами. Тобто, його основною метою є вивчення чисел, крім математичних задач, які з ними виконуються.
Ця галузь математики також вивчає елементарні числові структури та їх основні операції, крім цього вона використовує процеси для виконання таких операцій, як додавання, віднімання, множення та ділення.
Обчислення або арифметичні операції можна проводити різними способами, коли це прості операції, їх можна робити подумки або використовувати будь-який інший варіант, який допомагає отримати результати. В даний час ці операції, як правило, виконуються за допомогою калькуляторів, фізично чи розумово.
Геометрія
Геометрія - це розділ математики, який базується на вивченні властивостей та вимірювань фігур у площині та у просторі.
Народжена в результаті геодезії, геометрія була для давніх греків науковою мовою, що використовувалася при відкритті ідеалізацій об’єктів у зовнішньому світі, геометричні точки та лінії, без товщини чи товщини, неістотні, є абстракціями знаків, які наприклад, намалювати олівець на аркуші паперу або на місцях, де знаходяться стіни кімнати.
За словами британця Гарольда Скотта Макдональда Кокстера, який спеціалізувався на геометрії, «Це найелементарніша з наук, що дозволяє людині, завдяки суто інтелектуальним процесам, робити прогнози (на основі спостережень) щодо фізичного світу. Сила геометрії, в сенсі точності та корисності цих висновків, вражає і послужила потужним стимулом для вивчення логіки в геометрії "
Основними галузями геометрії є:
- Евклідова геометрія.
- Аналітична геометрія.
- Проективна геометрія
- Диференціальна геометрія.
- Неевклідова геометрія.
Алгебра
Це розділ математики, який використовує цифри, знаки та букви для позначення різних арифметичних вправ, які виконуються. У ній (для досягнення узагальнення) величини представлені буквами, які можуть представляти всі значення. Таким чином, "а" представляє значення, яке йому присвоює особа, хоча слід зазначити, що коли в задачі ми присвоюємо певне значення букві, ця буква не може представляти, в тій самій проблемі, інше значення, відмінне від присвоєного їй. спочатку.
Символами, що використовуються в алгебрі для представлення величин, є цифри та літери:
Одна і та ж буква може представляти різні значення, і вони диференціюються через лапки, наприклад, a ', a ”, a' '', які читаються першим, другим і третім, а також за допомогою індексів, наприклад a1, a2, a3, які читаються, subuno, subdos, subtres.
Знаки алгебри бувають трьох видів: знаки операції, знаки відносин та групувальні знаки.
Технічне визначення математичних функцій вказує на те, що вони представляють відношення набору входів до набору можливих виходів, де кожен вхід пов'язаний точно з одним виходом.
Статистика
Статистика є потужним допоміжним фактором для багатьох гуманітарних наук та видів діяльності, таких як: соціологія, психологія, географія людини, економіка тощо. Це важливий інструмент для прийняття рішень. Він також широко використовується для показу кількісних аспектів ситуації.
Ця галузь математики пов’язана з вивченням процесів, результат яких є більш-менш непередбачуваним, та способом отримання висновків для прийняття обґрунтованих рішень на основі таких спостережень.
Результат дослідження цих процесів, званий випадковими процесами, може мати якісний або кількісний характер і, в останньому випадку, дискретний або безперервний.
З того моменту, коли людина живе в суспільстві, йому потрібні статистичні дані, оскільки під час переписів, збору даних тощо, проведених спочатку з практичною метою, пізніше було досліджено їх числове співвідношення з урахуванням наслідків що спричинило варіації цих чисел.
В передбачення статистика навряд чи відноситься до фактів, але описати з достатньою точністю загальної поведінки великих наборів конкретних подій. Вони є передбаченнями, які, наприклад, не є корисними для того, щоб знати, хто з представників населення збирається знайти роботу, або навпаки, хто залишиться без неї. Але це може дати надійні оцінки чергового збільшення або зменшення рівня безробіття для всього населення.
Види математики
Математика відповідає за пояснення змін, кількісних зв’язків та структур речей у рамках рівнянь та числових зв’язків. Можна сказати, що більшість видів діяльності людини має якийсь зв’язок з математикою. Ці зв'язки можуть бути очевидними, як, наприклад, у випадку техніки, фізики, хімії, або вони можуть бути менш помітними, як у медицині чи музиці.
Чиста математика
Чиста математика - це ті, які самостійно вивчають взаємозв’язки нематеріальних структур. Чиста математика - це вивчення основних понять і структур, що лежать в основі математики. Його мета полягає у пошуку глибшого розуміння та більшого знання самої математики.
Ця математика була розділена на три спеціальності: аналітика, яка вивчає безперервні аспекти математики; геометрія та алгебра, які відповідають за вивчення дискретних аспектів. Програма бакалаврату призначена для ознайомлення студентів з кожною з цих областей. Студенти можуть також захотіти вивчити інші теми, такі як логіка, теорія чисел, складний аналіз та предмети в рамках прикладної математики.
Медіана в математиці - це центральне число в групі цифр, упорядкованих за розміром. Коли число доданків парне, медіана отримується шляхом обчислення середнього з двох центральних чисел.
В математичних вправах для отримання медіани групи чисел виконайте наступні дії:
- Номери впорядковані відповідно до їх розміру.
- Якщо кількість члена непарна, медіана є центральним значенням.
- Коли кількість доданка буде парною, додайте два середні доданки і поділіть на два.
Прикладна математика
Прикладна математика відноситься до всіх тих математичних засобів та методів, які можуть бути використані при аналізі або вирішенні проблем, що відповідають галузі соціальних або прикладних наук. Багато з цих методів є ефективними, зокрема, для вивчення проблем біології, фізики, медицини, хімії, соціальних наук, техніки, економіки. Для отримання результатів та рішень необхідно мати знання з декількох галузей математики, таких як аналіз, диференціальні рівняння та стохастика, використовуючи аналітичні та чисельні методи.
Математична модель - це спрощений спосіб представлення явища або взаємозв'язку між двома змінними, що здійснюється за допомогою рівнянь, математичних формул або функцій.
Їх характеристики:
- Це дає точність і спрямованість вирішення проблеми.
- Це дозволяє глибоко зрозуміти змодельовану систему.
- Це відкриває шлях для кращого проектування або управління системою.
- Це дозволяє ефективно використовувати сучасні обчислювальні можливості.
Математичні символи
Математичні символи використовуються для виконання різних операцій. Символи полегшують посилання на математичні величини та допомагають легко позначати. Цікаво відзначити, що вся математика повністю базується на цифрах та символах. Математичні символи не тільки відносяться до різних чисел, але також представляють зв'язок між двома величинами.
Математичними символами є:
- Додавання: Представляє додавання двох чисел і його знак "+".
- Віднімання: представляє віднімання двох чисел, а його знак - "-".
- Множення: Він представляє кількість додавання чисел, а його знак - "Х".
- Ділення: Представляє загальну суму, розділену на частини, і її знак - "÷".
- Рівний: представляє баланс між двома виразами і є одним з найважливіших у математиці "=".
- Дужки, дужки та квадратні дужки: Вони використовуються для групування операцій, коли кілька знаходяться в одному виразі, і ви хочете вказати порядок їх вирішення. "(), {},".
- Більше і менше ніж: Вони використовуються для порівняння величин>, <.
- Відсоток: представляє дану кількість із загальних 100 і її знак "%".
З іншого боку, важливо підкреслити внесок великих мислителів і вчених, які залишили свій слід у математичних книгах, завдяки своїм математичним думкам, деякі з них, наприклад:
"Жодне людське дослідження не можна назвати наукою, якщо воно не проходить математичні тести" Леонардо Да Вінчі.
"У математиці не слід зневажати навіть найменших помилок" Ісаак Ньютон.
“Ми нікому нічого не можемо навчити. Ми можемо лише допомогти їм відкрити для себе » Галілео Галілей.
З самого початку у людини була необхідність рахувати, вимірювати та визначати форму всього, що його оточувало. Поступ людської цивілізації та прогрес математики йшли рука об руку. Наприклад, без грецьких, арабських та індуїстських відкриттів у тригонометрії навігація відкритими океанами була б ще більш авантюрним завданням, - торгові шляхи з Китаю до Європи або з Індонезії до Америки, були з'єднані невидимою математичною ниткою..
Немає сумнівів, що математика стала керівництвом для світу, в якому ми живемо, світу, який ми формуємо та змінюємо і частиною якого ми є. Математика - це двигун, який рухає нашу промислову цивілізацію, це мова науки, техніки та техніки, вона також важлива для архітектури, дизайну, економіки та медицини в нашому соціальному житті при здійсненні покупок. Також в інтерактивних програмах з математичними іграми різного рівня та математичними завданнями.
