Ймовірність відноситься до більшої чи меншої ймовірності того, що відбудеться подія. Його уявлення походить від необхідності вимірювати впевненість або сумнів у тому, що дана подія відбувається чи ні. Це встановлює залежність між кількістю сприятливих подій та загальною кількістю можливих подій. Наприклад, кидання плашки, і номер один підходить (сприятливий випадок) стосується шести можливих випадків (шість голов); тобто імовірність дорівнює 1/6.
Що таке ймовірність
Зміст
Можливість того, щоб подія сталася, залежить від умов, які для цього мають статися (приклад: наскільки ймовірним буде дощ). Він буде вимірюватися від 0 до 1 або виражатись у відсотках, зазначені діапазони можна спостерігати в розв'язаних вправах на ймовірність. Для цього буде вимірюватися залежність між сприятливими та можливими подіями.
Сприятливі події діють відповідно до досвіду особистості; а можливі такі, які можна надати, якщо вони дійсні чи ні на ваш досвід. Ймовірність та статистика пов’язані з тим, що вони є областю, де реєструються події. Етимологія цього терміна походить від латинського probabilitas або possitatis, що стосується "довести" або "перевірити" і tat, що відноситься до "якості". Цей термін стосується якості тестування.
Історія ймовірності
Людина завжди думала про те, коли вони спостерігали можливість певного факту, наприклад, різноманітність кліматичних станів на основі спостереження природних явищ, щоб визначити, який можливий кліматичний сценарій може мати місце.
Шумери, єгиптяни та римляни використовували таранну кістку (п’яткову кістку) деяких тварин, щоб вирізати їх таким чином, щоб, кинувши їх, вони могли потрапити в чотири можливі положення і яка ймовірність того, що вони потраплять в одну чи іншу (як поточні кубики). Знайдено таблиці, де вони нібито робили анотації результатів.
Близько 1660 року з'явився текст про перші основи випадковості, написаний математиком Джероламо Кардано (1501-1576), а в XVII столітті математики П'єр Ферма (1607-1665) і Блез Паскаль (1623-1662) намагалися вирішити проблеми про азартні ігри.
На основі його внесків математик Крістіан Гюйгенс (1629-1695) спробував пояснити шанси на виграш у грі та опублікував інформацію про ймовірність.
Пізніше з'явилися такі вклади, як теорема Бернуллі, теорема про обмеження та помилки та теорія ймовірностей, зосередившись на цьому П'єр-Саймон Лаплас (1749-1827) та Карл Фріріх Гаус (1777-1855).
Натураліст Грегор Мендель (1822-1884) застосував його до науки, вивчаючи генетику та можливі результати в поєднанні конкретних генів. Нарешті, математик Андрій Колмогоров (1903-1987) у 20 столітті започаткував відому сьогодні теорію ймовірності (теорія міри) і використовує статистику ймовірностей.
Вимірювання ймовірності
Правило додавання
Якщо є подія A та подія B, її обчислення буде виражено за такою формулою:
враховуючи, що P (A) відповідає можливості події A; P (B) - це можливість події B.
Цей вираз означає можливість того, що хтось станеться.
Цей вираз представляє можливість того, що обидва трапляються одночасно.
Його виняток - якщо події взаємовиключні (вони не можуть відбуватися одночасно), оскільки вони не мають спільних елементів. Прикладом може бути ймовірність дощу, дві можливості полягають у тому, дощ пішов чи ні, але обидві умови не можуть існувати одночасно.
За формулою:
Правило множення
І подія A, і подія B відбуваються одночасно (спільна ймовірність), але це залежить від того, чи є обидві події незалежними чи залежними. Вони будуть залежними, коли існування одного впливає на існування іншого; і незалежні, якщо вони не мають зв’язку (існування одного не має нічого спільного з виникненням іншого). Це визначається:
Приклад: монету кидають двічі, і ймовірність того, що однакові голови піднімуться, визначатиметься:
тому є 25% шансів, що одне і те ж обличчя з’явиться обидва рази.
Правило Лапласа
Він використовується для оцінки можливостей не дуже частої події.
Визначається:
Приклад: знайти відсоток шансів намалювати туза з колоди карт, що складається з 52 частин. У цьому випадку можливих випадків 52, тоді як сприятливих 4:
Біноміальний розподіл
Це розподіл ймовірностей, коли отримують лише два можливі результати, відомі як успіх і невдача. Він повинен відповідати: його можливість успіху та невдачі повинна бути постійною, кожен результат незалежний, два не можуть відбуватися одночасно. Його формула така
де n - кількість спроб, x успіхів, p ймовірностей успіху і q ймовірностей невдач (1-p), також де
Приклад: якщо в класі 75% учнів навчалися на випускному іспиті, то 5 із них зустрічаються. Яка ймовірність того, що 3 з них пройшли?
Типи ймовірності
Класична ймовірність
Усі можливі випадки мають однакові шанси відбутися. Прикладом може служити монета, у якої однакові шанси на те, що вона підніметься головами чи хвостами.
Умовна ймовірність
Це ймовірність того, що подія А трапляється у знанні того, що також трапляється інша В, і виражається Р (АВ) або Р (ВА), залежно від обставин, і це буде розумітись як „ймовірність В даного А”. Не обов’язково відносини між ними або одне може бути наслідком іншого, і вони навіть можуть відбуватися одночасно. Його формула задана формулою
Приклад: у групі друзів 30% люблять гори та пляж, а 55% - пляж. Якою була б ймовірність того, що кому подобається пляж, подобаються гори? Події полягали б у тому, що одному подобаються гори, іншому подобається пляж, а одному подобаються гори та пляж, тому:
Імовірність частоти
Сприятливі випадки поділяються на можливі, коли останні тяжіють до нескінченності. Його формула така
де s - подія, N - кількість випадків, а P (s) - ймовірність події.
Програми ймовірності
Його застосування корисно в різних областях та науках. Наприклад, ймовірність та статистика тісно пов’язані, а також з математикою, фізикою, бухгалтерським обліком, філософією, серед яких їх теорія допомагає зробити висновки про можливі випадки та знайти методи поєднання події, коли в випадковому експерименті чи тесті беруть участь кілька подій.
Яскравим прикладом є прогнозування погоди, азартних ігор, економічних чи геополітичних прогнозів, ймовірність шкоди, яку враховує, серед іншого, страхова компанія.
