Рівнянням називають математичну рівність, яка існує між двома виразами, вона складається з різних елементів, як відомих (дані), так і невідомих (невідомих), які пов’язані за допомогою математичних числових операцій. Дані, як правило, представлені коефіцієнтами, змінними, числами і константами, тоді як невідомі позначаються буквами і представляють значення, яке потрібно розшифрувати за допомогою рівняння. Рівняння широко використовуються, головним чином, щоб показати найбільш точні форми математичних або фізичних законів, що виражають змінні.
Що таке рівняння
Зміст
Цей термін походить від латинського "aequatio", значення якого відноситься до вирівнювання. Ця вправа є математичною рівністю, що існує між двома виразами, вони відомі як члени, але вони відокремлені знаком (=), в них є відомі елементи та деякі дані або невідомі, які пов'язані за допомогою математичних операцій. Значення - це числа, константи або коефіцієнти, хоча вони також можуть бути об’єктами, такими як вектори або змінні.
Елементи або невідомі встановлюються за допомогою інших рівнянь, але за допомогою процедури вирішення рівнянь. Система рівнянь вивчається і вирішується різними методами, насправді те саме відбувається з рівнянням окружності.
Історія рівнянь
Єгипетська цивілізація була однією з перших, хто використовував математичні дані, оскільки до 16 століття вони вже застосовували цю систему для вирішення проблем, пов'язаних з розподілом їжі, хоча їх не називали рівняннями, можна сказати, що це еквівалентно поточному часу.
Китайці також мали знання про такі математичні рішення, оскільки на початку ери вони написали книгу, де пропонувались різні методи розв’язування вправ другого та першого класів.
Протягом середньовіччя математичні невідомі мали великий поштовх, оскільки вони використовувались як загальнодоступні завдання серед математиків-експертів того часу. У шістнадцятому столітті двоє важливих математиків зробили відкриття використання уявних чисел для розв’язання даних другого, третього та четвертого ступеня.
У тому ж столітті Рене Декарт прославив наукові позначення, крім цього, на цьому історичному етапі була опублікована одна з найпопулярніших теорем математики "Остання теорема Ферма".
Протягом сімнадцятого століття вчені Готфрід Лейбніц та Ісаак Ньютон зробили можливим вирішення диференціальних невідомих, що породило низку відкриттів, що відбулися в той час стосовно цих конкретних рівнянь.
Багато зусиль докладали зусилля математики до початку 19 століття, щоб знайти рішення рівнянь п'ятого ступеня, але всі були невдалими спробами, поки Нільс Генрік Абель не виявив, що немає загальної формули для обчислення п'ятого ступеня, також у цей час фізика використовувала диференціальні дані в цілих та похідних невідомих, що породило математичну фізику.
У ХХ столітті були сформульовані перші диференціальні рівняння зі складними функціями, що використовуються в квантовій механіці, які мають широке поле вивчення в економічній теорії.
Слід також звернутися до рівняння Дірака, яке є частиною досліджень релятивістських хвиль в квантовій механіці і яке було сформульовано в 1928 році Полом Діраком. Рівняння Дірака повністю відповідає спеціальній теорії відносності.
Характеристика рівняння
Ці вправи також мають ряд специфічних характеристик або елементів, серед них члени, терміни, невідомість та рішення. Членами є ті вирази, які знаходяться поруч із знаками рівності. Терміни - це доповнення, що входять до складу членів, так само невідоме посилається на літери і, нарешті, на рішення, які посилаються на значення, що підтверджують рівність.
Типи рівнянь
Існують різні типи математичних вправ, які викладалися на різних рівнях освіти, наприклад, рівняння прямої, хімічне рівняння, збалансування рівнянь або різні системи рівнянь, однак важливо зазначити, що вони класифікуються на алгебраїчні дані, які в свою чергу можуть бути першого, другого та третього ступеня, діофантовими та раціональними.
Алгебраїчні рівняння
Це оцінка, яка виражається у вигляді P (x) = 0, в якому P (x) є багаточленом, який не є нульовим, але не постійним і має цілі коефіцієнти зі ступенем n ≥ 2.
- Лінійний: це рівність, яка має одну або кілька змінних у першій мірі і не потребує добутку між цими змінними.
- Квадратичний: він має вираз ax² + bx + c = 0, що має ≠ 0. тут змінною є x, ya, b і c - константи, квадратичним коефіцієнтом є a, що відрізняється від 0. Лінійним коефіцієнтом є b і доданок незалежним є с.
Він характеризується тим, що є поліномом, який інтерпретується через рівняння параболи.
- Кубічні: кубічні дані, які мають невідоме, відображаються в третьому ступені за допомогою a, b, c і d (a ≠ 0), числа яких є частиною тіла дійсних або комплексних чисел, однак вони також відносяться до раціональних цифр.
- Біквадратичний: Це одна змінна, алгебраїчний вираз четвертого ступеня, який має лише три терміни: один із ступеня 4, один із ступеня 2 та незалежний термін. Прикладом вправи біквад є наступний: 3x ^ 4 - 5x ^ 2 + 1 = 0.
Він отримує таку назву, оскільки намагається висловити, що буде ключовим поняттям для розмежування стратегії роздільної здатності: бі-квадрат означає: "двічі квадратично". Якщо подумати, термін x4 можна виразити як (x 2), піднятий до 2, що дає нам x4. Іншими словами, уявіть, що провідним членом невідомого є 3 × 4. Точно так само правильно говорити, що цей термін також можна записати як 3 (x2) 2.
- Діопантини: це алгебраїчна вправа, яка має дві або більше невідомих, крім того, її коефіцієнти охоплюють усі цілі числа, для яких потрібно шукати природні чи цілі рішення. Це робить їх частиною всієї групи номерів.
Ці вправи представлені як ax + by = c з властивістю достатньої та необхідної умови, щоб ax + by = c з a, b, c, що належать до цілих чисел, мали рішення.
- Раціональні: вони визначаються як частка багаточленів, тих самих, у яких знаменник має щонайменше 1 ступінь. Якщо говорити конкретно, у знаменнику повинна бути навіть одна змінна. Загальною формою, яка представляє раціональну функцію, є:
У якій p (x) та q (x) - багаточлени, а q (x) ≠ 0.
- Еквіваленти: це вправа з математичною рівністю між двома математичними виразами, званими членами, в яких з’являються відомі елементи або дані, та невідомими або невідомими елементами, пов’язаними математичними операціями. Ці значення рівняння повинні бути зроблені з цифр, коефіцієнтів або констант; подібно змінним або складним об'єктам, таким як вектори або функції, нові елементи повинні складатись за допомогою інших рівнянь системи чи іншої процедури розв'язання функцій.
Трансцендентні рівняння
Це не що інше, як рівність між двома математичними виразами, які мають одну або кілька невідомих, пов’язаних між собою математичними операціями, які є виключно алгебраїчними та мають рішення, яке неможливо дати за допомогою конкретних або належних інструментів алгебри. Вправа H (x) = j (x) називається трансцендентною, коли одна з функцій H (x) або j (x) не є алгебраїчною.
Диференціальні рівняння
У них функції пов’язані з кожною їх похідною. Функції, як правило, представляють певні фізичні величини, з іншого боку, похідні представляють швидкості змін, тоді як рівняння визначає взаємозв'язок між ними. Останні дуже важливі для багатьох інших дисциплін, зокрема хімії, біології, фізики, техніки та економіки.
Інтегральні рівняння
Невідоме у функціях цих даних виступає безпосередньо в невід'ємній частині. Інтегральні та диференціальні вправи мають багато взаємозв'язку, навіть деякі математичні задачі можна сформулювати з будь-якою з цих двох, прикладом цього є модель в'язкопружності Максвелла.
Функціональні рівняння
Це виражається поєднанням невідомих функцій та незалежних змінних, крім того, має бути вирішено як його значення, так і його вираз.
Рівняння стану
Це основні вправи для гідростатичних систем, які описують загальний стан агрегації або збільшення речовини, крім того, він представляє залежність між обсягом, температурою, щільністю, тиском, функціями стану та внутрішньою енергією, яка пов'язана з речовиною..
Рівняння руху
Саме те математичне твердження пояснює часовий розвиток змінної чи групи змінних, що визначають фізичний стан системи, з іншими фізичними вимірами, що сприяють зміні системи. Це рівняння в динаміці матеріальної точки визначає майбутнє положення об'єкта на основі інших змінних, таких як його маса, швидкість або будь-яке інше, що може вплинути на його рух.
Першим прикладом рівняння руху у фізиці було використання другого закону Ньютона для фізичних систем, що складаються з частинок і точкових матеріалів.
Конститутивні рівняння
Це не що інше, як взаємозв'язок між механічними або термодинамічними змінними, що існують у фізичній системі, тобто там, де є напруга, тиск, деформація, об'єм, температура, ентропія, щільність тощо. Усі речовини мають дуже специфічні конститутивні математичні взаємозв'язки, які засновані на внутрішній молекулярній організації.
Розв’язування рівнянь
Для розв’язання рівнянь цілком необхідно знайти область їх розв’язання, тобто множину або групу значень невідомих, в яких виконується їх рівність. Можна використовувати калькулятор рівнянь, оскільки загалом ці проблеми виражаються в одній або кількох вправах.
Важливо також згадати, що не всі ці вправи мають рішення, оскільки цілком ймовірно, що в невідомому немає значення, яке підтверджує отриману рівність. У цьому випадку рішення вправ порожні, і це виражається як нерозв'язне рівняння.
Приклади рівнянь
- Рух: з якою швидкістю повинен проїхати гоночний автомобіль, щоб проїхати 50 км за чверть години? Оскільки відстань виражається в кілометрах, час потрібно записати в одиницях годин, щоб мати швидкість у км / год. Маючи це чітко, тоді час, який триває рух:
Відстань автомобіль переміщається є:
Це означає, що його швидкість повинна бути:
Формула:
Тому ми повинні залишити "n", і отримаємо:
Потім дані замінюються:
А кількість родимок становить 13,64 моля.
Тепер масу потрібно розрахувати. Оскільки це газоподібний водень, слід посилатися на його атомну масу або молярну масу, яка є двоатомною молекулою, що складається з двох атомів водню.
Його молекулярна маса становить 2 г / моль (через двохатомну характеристику), тоді отримують:
Тобто отримана маса 27,28 грам.
- Установча: до жорсткої балки прикріплено 3 бруски. Дані такі: P = 15000 фунтів, a = 5 футів, b = 5 футів, c = 8 футів (1 фут = 12 дюймів).
Рішення полягає в тому, що передбачається, що є невеликі деформації і що гвинт абсолютно жорсткий, тому при застосуванні зусилля P пучок AB жорстко обертається відповідно до точки B.
