Слово Теорема походить від латинського theorēma, це не очевидна істина, але це можна довести. Теореми виникають внаслідок інтуїтивних властивостей і мають виключно дедуктивний характер, саме тому такий тип логічних міркувань (доказів) потрібно сприймати як абсолютні істини.
Деякі приклади теореми такі: квадрат суми гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів. Якщо число закінчується нулем або п’ятьма, воно ділиться на п’ять.
У постулатах (інтуїтивна істина з достатньою кількістю доказів, щоб бути прийнятими як такі), таких як теореми, є умовний (гіпотеза) та висновок (теза), які вважаються виконаними у випадку, якщо умовна частина чи гіпотеза є дійсними. Теореми вимагають доказу, який є не що інше, як низка об'єднаних міркувань, які підтверджуються постулатами чи іншими вже доведеними теоремами чи законами.
Дуже важливо враховувати взаємність теореми. Це стає ще однією теоремою, гіпотеза якої є тезою першої (пряма теорема), а теза - гіпотезою прямої теореми. Наприклад:
Пряма теорема: якщо число закінчується нулем або п’ятьма (гіпотеза), воно буде ділитися на п’ять (теза).
Взаємна теорема, якщо число ділиться на п’ять (гіпотеза), воно має закінчуватися нулем або п’ятьма (теза). Ви повинні бути дуже пильними, оскільки взаємні теореми майже не завжди відповідають дійсності.
Одними з найвідоміших теорем в історії є: Піфагор, Фалес, Ферма, Евклід, Байєс, центральна межа, прості числа, Морлі та ін.
